game - 憂鬱症

最近突然腦中冒出一篇以前看過的短文，
還滿有意思的，
原文是:
上帝把兩群羊放在草原上，一群在南，一群在北。
上帝還給羊群找了兩種天敵，一種是狼，一種是獅子。
上帝對羊群說:「如果你們要狼，就給一隻，任他隨意咬你們。
如果你們要獅子，就給兩頭，你們可以在兩頭獅子中任選一頭，還可以隨時更換。」
這道題的問題就是：如果你也在羊群中，你是選狼還是選獅子？
很容易做出選擇吧？好吧，記住你的選擇，接著往下看。
南邊那群羊想，獅子比狼兇猛得多，還是要狼吧。於是，他們就要了一隻狼。
北邊那群羊想，獅子雖然比狼兇猛得多，但我們有選擇權，還是要獅子吧。
於是，他們就要了兩頭獅子。
那隻狼進了南邊的羊群後，就開始吃羊。狼身體小，食量也小，
一隻羊夠他吃幾天了。這樣羊群幾天才被追殺一次。
北邊那群羊挑選了一頭獅子，另一頭則留在上帝那裡。
這頭獅子進入羊群後，也開始吃羊。獅子不但比狼兇猛，而且食量驚人，
每天都要吃一隻羊。這樣羊群就天天都要被追殺，驚恐萬狀。
羊群趕緊請上帝換一頭獅子。不料，上帝保管的那頭獅子一直沒有吃東西，
正飢餓難耐，他撲進羊群，比前面那頭獅子咬得更瘋狂。羊群一天到晚只拼命逃命，連草
都快吃不成了。
南邊的羊群慶幸自己選對了天敵，又嘲笑北邊的羊群沒有眼光。
北邊的羊群非常後悔，向上帝大倒苦水，要求更換天敵，改要一隻狼。
上帝說：「天敵一旦確定，就不能更改，必須世代相隨，你們唯一的權力，
是在兩頭獅子中選擇。」
北邊的羊群只好把兩頭獅子不斷更換。可兩頭獅子同樣凶殘，
換哪一頭都比南邊的羊群悲慘得多，他們索性不換了，
讓一頭獅子吃得膘肥體壯，另一頭獅子則餓得精瘦。
眼看那頭瘦獅子快要餓死了，羊群才請上帝換一頭。
這頭瘦獅子經過長時間的飢餓後，慢慢悟出了一個道理：自己雖然兇猛異常，
一百隻羊都不是對手，可是自己的命運是操縱在羊群手裡的。
羊群隨時可以把自己送回上帝那裡，讓自己飽受飢餓的煎熬，甚至有可能餓死。
想通這個道理後，瘦獅子就對羊群特別客氣，只吃死羊和病羊，
凡是健康的羊他都不吃了。羊群喜出望外，有幾隻小羊提議乾脆固定要瘦獅子，
不要那頭肥獅子了。一隻老公羊提醒說：「瘦獅子是怕我們送他回上帝那裡挨餓，
才對我們這麼好。萬一肥獅子餓死了，我們沒有了選擇的餘地，
瘦獅子很快就會恢復凶殘的本性。羊群覺得老羊說得有理，
為了不讓另一頭獅子餓死，他們趕緊把他換回來。原先膘肥體壯的那頭獅子，
已經餓得只剩下皮包骨頭了，並且也懂得了自己的命運是操縱在羊群手裡的道理。
為了能在草原上待久一點，他竟百般討好起羊群來。而那頭被送交給上帝的獅子，
則難過得流下了眼淚。北邊的羊群在經歷了重重磨難後，終於過上了自由自在的生活。
南邊的那群羊的處境卻越來越悲慘了，那隻狼因為沒有競爭對手，
羊群又無法更換他，他就胡作非為，每天都要咬死幾十隻羊，這隻狼早已不吃羊肉了，他
只喝羊心裡的血。他還不准羊叫，哪隻叫就立刻咬死哪隻。
南邊的羊群只能在心中哀歎：「早知道這樣，還不如要兩頭獅子。」
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這有點像是monopoly/duopoly market之間的差異呢，
北邊的情況有點像，狼的胃口像是price，而整體model中，
橫向軸則是羊的數量，Demand curve呈現正斜率，Supply curve是負斜率，
對於剛開始，羊群見到狼吃一隻羊就可以支撐好幾天，
等到狼的胃口越來越大，發現根本沒競爭對手，
就把Price提高，一直提高，羊群就消失的越來越快，
甚至高出最後那一口感到的滿足感還要多且越來越多，即使根本不必要吃那麼多，
但羊沒有選擇，主窄的是狼，最後的數量，由狼決定。
是不是看起來滿像monopoly model呢？

另一方向，南邊的羊剛開始因為受到威脅的也只有一隻獅子，
其達到原始的E均衡，數量為獅子既可以吃飽，
且羊數量也幾近不變，生死交替。
但獅子比原均衡E的胃口還要大時，且胃口也越來越大(D3→D5→D5→De→D1→D2)，供給
彈性變得愈來愈大，羊群均衝的數量，
越來越少，
於是羊開始要求”可替代”且”同質性”相同的另一隻獅子(廠商)進入，
捨棄原本的獅子，
但同樣的故事又發生了，當這隻獅子進來後，又發生了同樣的事，
經過一段時間，於是又把最先的獅子換了回來，
但原本的獅子已經變得瘦瘦小小的了
近乎餓死(破產)，此時這隻獅子知道如果像以前那樣大吃大喝，
最後很可能又會被關回天上，會餓死，
所以就收斂了很多，把胃口變小(D3)，羊群數量就被控制到一定的範圍內，
但獅子也會試探羊群的上限，且也會胃口越吃越大的時候，到了De，
最後，在老羊的提議下，在天上的獅子又被換了回來，
天上的獅子看到地上的一切，也就學習了起來，
於是duopoly market產生了賽局裡的 Stackelberg Model，
領導廠商決定其他廠商的產能，
進而學習並跟進，但有趣的是，在De線右下區的線，有時會增有時會減，
如D3到D4，D4又跳回D5，
因為不管哪頭獅子，他們都想在地面上待久一點，活得更久，
等到其中一頭獅子真的到了最後防線De(不得再縮食)，才又會換另一隻，
還有就是，這也可以用在政治的解釋上就是了XDDD
可以試著想想。
PS：要注意的是，Demand curve為線性，
且每次變動過後的需求曲線斜率不得高於原始。否則不會有靜態均衡，會呈現發散。
https://i.imgur.com/E9CBHSa.jpg

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