0/0不是1好嗎 - 精神疾病

※ 引述《pmove (侍可殺，不可魯)》之銘言：
: 好幾年前，看到一個數學題目：
: x-x = x/x, 求解x?
: 結果看到一位台清交等級及紅樓畢業的網友回答：
: ’0 = 1的障眼法‘
: 我看到後，因為自己不是好學校畢業的，實在不好意思直接說他錯，但是他這樣說，等於是在說
: x/x = 1,
: 可是當x = 0, 0/0從來沒有被證實為1， 如果有人認為0/0就是1, 那麼教你的數學老師該打屁股，只要小學畢業就知道，分母為0是未定義，所以分母為零的情況是一定要分開討論的，沒有討論分母為零的情況，算是標準錯解答吧。也許有人還是不明白，那0/0是啥麼？
: 0/0在微積分裡是不定型，在這邊因為0是分母，分母為0是未定義，所以0/0也是未定義。我想這就是題目的陷井，也就是說題目就是在考這個，那位紅樓的網友，可惜啊...雖然只是國中數學，但是他並沒有真的答出來，紅樓讓我失望了 XD
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好久沒解數學了，你這題激起了我許久的興趣。

我認為答案如下，得分三部分討論：

1) 當 x>0 時, 0!=1, 無解。
2) 當 x<0 時, 0!=1, 無解。
3) 當 x=0 時, 需拆成 左極限 跟 右極限：
a) 當 x=0+ 時, lim (x/x) = (0+) - (0+) = 0 (右極限)
x->0+

b) 當 x=0- 時, lim (x/x) = (0-) - (0-) = 0 (左極限)
x->0-

因為 左極限 = 右極限，
所以當 x=0 時，x 有值，x=0。

結案。

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